Ответ на задачи и их решения
0 голосов
2 просмотров

В каждой клетке квадрата 2011х2011 записали некоторое число.Оказалось,что произведение чисел в каждой строке отрицательно.Докажите,что найдется столбец в котором произведение чисел также отрицательно.

спросил от Начинающий (295 баллов) в категории Математика | 2 просмотров
Loading...

1 Ответ

0 голосов
Лучший ответ

произведение может быть отрицательным, быть равным 0, или быть положительным,

поскольку произведение в каждой строке отрицательное , то среди чисел в таблице нет 0.

 

Далее произведение всех чисел в таблице это произведение чисел, которые равны произведению чисел в каждой строке, т.е. произведение 2011 отрицательных чисел, а значит отрицательное (так как число множителей нечетное число).

 

Если нет ни одного столбца произведение чисел в котором было бы отрицательным, то произведение чисел в каждом столбце было бы положительным (так 0 быть не может, нет 0 среди чисел в таблице).

И тогда произведение всех чисел таблицы как произведение чисел, которые равны произведению чисел в каждом столбце было бы положительным (как произведение положительных чисел). Что невозможно(так как произведение всех чисел число отрицательное).

Поэтому найдется столбец, в котором произведение чисел также отрицательно. Доказано

ответил от БОГ (405k баллов)
Здравствуйте! На сайте Otvet-Master.ru собраны ответы и решения на все виды школьных задач и университетских заданий. Воспользуйтесь поиском решений на сайте или задайте свой вопрос онлайн и абсолютно бесплатно.
10,984,878 вопросов
13,471,016 ответов
8,518,553 комментариев
4,909,216 пользователей