Найти интервалы монотонности и экстремумы функции y=x+e^(-x)

0 голосов
27 просмотров

Найти интервалы монотонности и экстремумы функции
y=x+e^(-x)


вопрос по Алгебра от
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

У ' =(x+e^(-x) )' =x ' +(e^(-x) )' =1 +e^(-x) +(-x) ' = 1 - e^(-x) .
Функция возрастает , если у ' ≥0 ⇔ 1 - e^(-x) ≥0 ⇔e^(-x) ≤ 1⇔
e^(-x) ≤ e⁰⇒ -x ≤ 0 ⇔x ≥ 0.      ||  x ∈ [0;∞)  || .
Функция убывает, если у ' ≤ 0  ⇒1 - e^(-x) ≤0 ⇒x ≤0.    || x ∈ (-∞;0]  || .
у '     -           +
---------- 0 -----------
у '   ↓   min    ↑

min y =0+e⁰ =1.

ответ от