Задание: решить неравенство (на фото):

$\displaystyle \frac{(2\sqrt6 - 5)(x^2-30)x^4}{|x|-3\sqrt2} \geq 0$

Найдём ОДЗ:

$\displaystyle |x|-3\sqrt2\ne 0\\ |x|\ne 3\sqrt 2\\\left [{ {{x\ne 3\sqrt 2} \atop {x\ne -3\sqrt 2}} \right.$

В числителе есть скобка, от которой можно избавиться $(2\sqrt6-5)$ .

Узнаем знак, относительно 0, этой скобки.

$\sf\displaystyle 2\sqrt 6-5\;V\; 0\\ 2\sqrt 6 \; V\; 5$

Возведём во вторую степень обе стороны. Эти стороны положительны.

$\displaystyle \sf (2\sqrt6)^2 \; V \; (5)^2\\24 \; V \; 25\\ 24$

Поделим наше неравенство на $(2\sqrt6-5)$ , поменяв знак нашего неравенства на противоположный.

$\displaystyle (x^2-30)x^4\leq 0$

Найдём нули.

$\displaystyle (x^2-30)x^4=0$

$\displaystyle x^2-30=0\\\left [{ {{x=\sqrt{30}} \atop {x=-\sqrt{30}}} \right.$ или $x^4=0\\x=0$

$4$ чётная степень, знак, проходящий через $0$ , не меняется.

Воспользуемся методом интервалов.

x" alt="++++++ \Big[-\sqrt{30}\Big]---\Big[0\Big] --- \Big [ \sqrt{30}\Big] ++++++>x" align="absmiddle" class="latex-formula">

Узнаем, где находятся наши ограничения, прежде чем нанесём их на нашу прямую.

$\displaystyle \sf 0 \; V\; (\sqrt{30})^2 \; V\; (3\sqrt 2)^2\\ 0 \; V\; 30\; V \; 18 \\ 0$ - с $(-3\sqrt2)$ произойдёт всё симметрично 0.

x" alt="+\Big[-\sqrt{30}\Big ]---\Big(-3\sqrt2\Big)---\Big[0\Big]---\Big(3\sqrt2\Big)---\Big[\sqrt{30}\Big]+>x" align="absmiddle" class="latex-formula">

Ответ: $\displaystyle x\in\Big [-\sqrt{30};-3\sqrt2\Big)\cup\Big(-3\sqrt2;3\sqrt2\Big)\cup\Big(3\sqrt2; \sqrt{30}\Big]$

Задание: решить неравенство (** фото):​

Задание: решить неравенство (** фото):